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由于最近碰到了太多cooper的题目，有一元的也有多元的，其中不乏很多让人头痛的难题，自己就想先整理一遍吧 Coppersmith 相关攻击与 Don Coppersmith 紧密相关，他提出了一种针对于模多项式（单变量，二元变量，甚至多元变量）找所有小整数根的多项式时间的方法 一般来说，Coopersmith在RSA中的应用是最多的，高位攻击一类的已知部分二进制位 那么在我们究竟要获取多少后才能打Copper呢？ 我们这里先来看coopersmith定理的应用场景 现在给定了一个e阶的多项式f： 给定β，快速求出模某个n的因数b意义下较小的根，其中b ≥ nβ ,(0 ≤ β ≤ 1) 在模n的意义下，快速求出$n=\frac{β^{2}}{e}$ 以内的根 那么高位攻击明显是可以根据第二点来实现的 这里先对要用到的函数进行简单的介绍 123456789101112PolynomialRing ：构造多项式环Zmod(n) ：模运算implementation='NTL' ：执行 NTLsmall_roots(self,...